کتاب حاضر در راستای بیان مفاهیم آنالیز حقیقی با شیوه حل تمرین و مثال های مختلف تدوین شده است. همچنین به حل برخی از مسائل پیچیده در کتاب های رودین و رویدن پرداخته شده است. خواندن این کتاب، دانشجویان تحصیلات تکمیلی را با مفاهیم اصلی درس و همچنین شیوه های مختلف حل تمرین آنالیز حقیقی یک آشنا می کند.
دکتر سید محمد علی آل عمرانی نژاد در مقدمه کتاب چنین می گوید:
نقش آنالیز حقیقی در دوره های تحصیلات تکمیلی رشته ریاضی، به ویژه دروس کاربردس، بی بدیل و در خور توجه است. هم چنین این درس در شناخت اولیه دانشجویان از ریاضیات مدرن نقش اساسی دارد. با توجه به این امر مهم، ترجیح داده شده کتابی در این زمینه در اختیار دانشجویان قرار گیرد، به طوری که دانشجو بتواند با مباحث اصلی درس، به ویژه شیوه حل تمرین های آن راحت تر آشنا شود و راهی را که قرار است در دوره های تحصیلات تکمیلی طی کند، سریعتر بپیماید.
کتاب آنالیز حقیقی حاصل چندین سال تدریس و بحث با دانشجویان سال اول مقطع کارشناسی ارشد است. سعی بر آن بوده که مطالب به زبان ساده و حفظ پیوستگی به همراه مثالهای متعدد جهت دزک مفاهیم درس بیان شود. از دانشجویان عزیز تقاضا می شود سعی کنند هر نکته ای را که می خوانند، تجزیه و تحلیل کنند و با کمک استاد درس، تمامی مطالب را برای خود تفهیم نمایند.
و ....
فهرست مطالب
فصل اول: نظریه اندازه
۱.۱ جبرها و انداره ها
۱.۲ اندازه خارجی
۱.۳ اندازه لبگ
تمرین
فصل دوم: توابع اندازه پذیر
۲.۱ تعاریف و قضایای مقدماتی
۲.۲ همگرایی و همگرایی در اندازه
۲.۳ تقریب توابع اندازه پذیر
تمرین
فصل سوم: انتگرال
۳.۱ انتگرال روی توابع نامنفی
۳.۲ انتگرالگیری در حالت عمومی
۳.۳ قضایای همگرایی در انتگرال
۴.۳ مقایسه انتگرال لبگ و ریمان
تمرین
فصل چهارم: فضاهای باناخ
بخش اول 1.۴ تعاریف مقدماتی
2.۴ توابع محدب و نامساوی ها
۳.۴ توابع خطی و قضیه هان-باناخ
۴.۴ قضایای نگاشت باز و گراف بسته
۵.۴ فضای Lp
۶.۴ فضاهای
۷.۴ فضای هیلبرت
۸.۴ فضای دوگان
تمرین
فصل پنجم : قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال
1.۵ مشتق تعمیم یافته
۲.۵ مشتق توایع یکنوا
۳.۵ مشتق توابع با تغییر کراندار
۴.۵ قضیه اول حساب دیفرانسیل و انتگرال
۵.۵ پیوستگی مطلق و قضیه دوم حساب دیفرانسیل و انتگرال
-
ویژه
-